音響学 - ケイスケの音響学

『音圧レベルと音の強さのレベルとの値は一致する』

この記述は◯か✕か。

ヒント：

音圧レベルはdB SPL、

音の強さのレベルはdB ILで表される。

音圧レベルと音の強さのレベルの値は一致する。

補足：

細かい計算を書いても誰も読まなさそうなので省略する。

音圧 P [Pa]と音の強さ I [W/m²]の比較と、

音圧レベル dB SPL と音の強さのレベル dB IL の比較は、

全く異なるものなので注意しよう。

応用：

I：音の強さ [W/m²]

P：音圧 [Pa]

ρ：空気の密度 [kg/m³]

c：空気中の音速 [m/s]

とすると、音の強さIは音圧p、空気の密度ρ、空気中の音速c、を用いて、

$I=\dfrac{P^2}{ρc}$

と表すことができる。

気温が15℃のとき、

空気の密度は 1.2[kg/m³]、音速は 340[m/s]、となるため、

代入すると以下のようになる。

$I=\dfrac{P^2}{1.2×340}$

　 $=\dfrac{P^2}{408}$

ここで、408は20²の400に近いので近似する。

　 $≒\dfrac{P^2}{400}$

分子が2乗になっていので、分母も同じ形にする。

　 $=\dfrac{P^2}{20^2}$

音の強さのレベルの公式を振り返ろう。

$\rm{dB\ \ IL}=10\ log(\dfrac{I}{I_0})$

上式のI、I₀をP、P₀で表して、

$\rm{dB\ \ IL}=10\ log(\dfrac{\dfrac{P^2}{20^2}}{\dfrac{{P_0}^2}{20^2}})$

分子と分母に共通している20²に20²をかけて、

　　　　 $\rm{=10\ log(\dfrac{P^2}{{P_0}^2})}$

分子と分母はどちらも2乗しているので、

　　　　 $\rm{=10\ log(\dfrac{P}{P_0})^2}$

logの後ろの2乗の前に持ってきて、

　　　　 $\rm{=2×10\ log(\dfrac{P}{P_0})}$

　　　　 $\rm{=20\ log(\dfrac{P}{P_0})}$

これは音圧レベルを求める公式と等しくなる。

$\rm{dB\ \ SPL}=20\ log(\dfrac{P}{P_0})$

よって、正解は◯になる。

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