音響学の基礎412 過去問49

過去問49

問題39

第2ホルマント周波数が1500Hzの成人女性の母音の声道形状を変えないで、

声道長だけ一様に20％長くした場合の第2ホルマント周波数はどれか。

1.    1000Hz

2.    1250Hz

3.    1500Hz

4.    1750Hz

5.    1800Hz

第13回言語聴覚士国家試験午前問題39

復習：

閉管の気柱の共鳴の公式は、

f_n：ｎ倍振動のときの周波数[Hz]。最低共鳴周波数のときf₁。

n：何倍振動なのかを表す自然数の奇数（1,3,5,･･･）

c：音速[m/s]

L：閉管の気柱の長さ[m]

で表される。

第2ホルマントのときは３倍振動に相当するので、

n=3を代入すれば良い。

そうすると上式は、

⋯①

となる。

閉管の長さをL′にして

そのときの周波数をf′とする。

それらを公式に代入すると、

⋯②

すると、音速は変化しないので分子に同じ形が現れる。

今、f′を求めたいので、分子を①式、分母を②式にして式同士割り算をする。

右辺は分数の割り算なので、

分母を逆数にして掛け算にする。

共通項で約分すると残るのは、

となる。

両辺に、f₃を掛けると、

となる。

問題文によると、第2ホルマントつまりf₃は1500Hz、

声道長Lが20%長くなるので、L'は元の長さの1.20倍の1.2Lになる。

それぞれの値を代入すると、

分母分子のLを約分すると、

さらに式を整理すると、

最後に、計算すると1250Hzと求められる。

よって、正解は２である。